Jump to content

Բացարձակ արժեք

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Մոդուլ (այլ կիրառումներ)

Մաթեմատիկայում իրական թվի բացարձակ արժեքը կամ մոդուլը նշանակվում է , և հավասար է թվի ոչ բացասական արժեքին՝ չհաշված թվի նշանը։ Մասնավորապես, եթե դրական թիվ է կամ հավասար է զրոյի, և , եթե բացասական է (այս դեպքում -ը դրական է)։ Օրինակ, 3-ի բացարձակ արժեքը 3 է, բայց 3-ի է հավասար նաև -3-ի բացարձակ արժեքը։ Թվի բացարձակ արժքը կարելի է պատկերացնել որպես այդ թվի և զրոյի հեռավորություն։

Իրական թվերի բացարձակ արժեքի ընդհանրացումներ գոյություն ունեն տարբեր մաթեմատիկական օբյեկտների համար։ Օրինակ՝ բացարձակ արժեք նաև սահմանված է կոմպլեքս թվերի, քվատերնիոնների, կարգավորված օղակների, դաշտերի և վեկտորական տարածությունների համար։ Բացարձակ արժեքի հասկացությունը սերտորեն կապված է մեծության, հեռավորության և նորմի հետ։

Սահմանում և հատկություններ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կամայական իրական թվի համար բացարձակ արժեքը կամ մոդուլը նշանակվում է -ով՝ X-ի յուրաքանչյուր կողմում կանգնակ գրելով, և սահմանվում է հետևյալ կերպ[1]՝

Հետևաբար, -ի բացարձակ արժեքը միշտ կամ դրական է, կամ հավասար է զրոյի, բայց չի կարող բացասական լինել։ Եթե -ը բացասական է, ապա դրա բացարձակ արժեքը անհրաժեշտորեն դրական է (

Անալիտիկ երկրաչափության տեսանկյունից, իրական թվի բացարձակ արժեքը թվային առանցքի վրա այդ թվի հեռավորությունն է զրոյից. առհասարակ՝ երկու իրական թվերի տարբերության բացարձակ արժեքը այդ թվերի հեռավորությունն է[2]։ Մաթեմատիկայում մետրիկական տարածությունների աբստրակտ հասկացությունը կարելի է դիտարկել որպես տարբերությունների բացարձակ արժեքի ընդհանրացում։

Քանի որ քառակուսի արմատի նշանը կիրառվում է եզակի դրական քառակուսի արմատը նշանակելու համար, հետևաբար՝

։

Սա համարժեք է վերևի սահմանմանը և կարող է կիրառվել որպես իրական թվի բացարձակ արժեքի այլընտրանքային սահմանում[3]։

Թվերի համեմատումը ըստ մոդուլների

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
  1. Երկու դրական ամբողջ թվերից մեծ է այն թիվը, որի բացարձակ արժեքը ավելի մեծ է։
  2. Երկու բացասական ամբողջ թվերից մեծ է այն թիվը, որի բացարձակ արժեքը ավելի փոքր է։
  3. 0-ն մեծ է ցանկացած բացասական թվից։
  4. 0-ն փոքր է ցանկացած դրական թվից։

Ծանոթագրություններ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
  1. Mendelson, p. 2.
  2. Smith, Karl (2013). Precalculus: A Functional Approach to Graphing and Problem Solving. Jones & Bartlett Publishers. էջ 8. ISBN 978-0-7637-5177-7.
  3. Stewart, James B. (2001). Calculus: concepts and contexts. Australia: Brooks/Cole. էջ A5. ISBN 0-534-37718-1.